解決5L^2-14L+8 |Microsoft數學求解器

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

因式分解

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 5L^{2}+aL+bL+8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

該解為總和為 -14 的組合。

$$a=-10 b=-4$$

將 5L^{2}-14L+8 重寫為 \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)。

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 5L 因式分解。

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 L-2。

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5L^{2}-14L+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

對 -14 平方。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 乘上 8。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

將 196 加到 -160。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

取 36 的平方根。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 的相反數是 14。

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$L=\frac{14±6}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 L=\frac{14±6}{10}。 將 14 加到 6。

$$L=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$L=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 L=\frac{14±6}{10}。 從 14 減去 6。

$$L=\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{10} 約分至最低項。

$$L=\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{5} 代入 x_{2}。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

從 L 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

在 5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

評估

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$