解決5-6x-8x^2 |Microsoft數學求解器

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-8x^{2}-6x+5$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -8x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -6。

$$a=4 b=-10$$

將 -8x^{2}-6x+5 重寫為 \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)。

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 -4x，且第二個組是 -5。

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±14}{-16}。 將 6 加到 14。

$$x=\frac{20}{-16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{-16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±14}{-16}。 從 6 減去 14。

$$x=-\frac{8}{-16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{-16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{5}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

\frac{-4x-5}{-4} 乘上 \frac{-2x+1}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

在 -8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

評估

$$5-6x-8x^{2}$$