解決5y^2-90y+54=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

解 y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5y^{2}-90y+54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -90 代入 b，以及將 54 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

對 -90 平方。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 乘上 54。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

將 8100 加到 -1080。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

取 7020 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 的相反數是 90。

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}。 將 90 加到 6\sqrt{195}。

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} 除以 10。

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}。 從 90 減去 6\sqrt{195}。

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} 除以 10。

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5y^{2}-90y+54=0$$

從方程式兩邊減去 54。

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

從 54 減去本身會剩下 0。

$$5y^{2}-90y=-54$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 除以 5。

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

將 -\frac{54}{5} 加到 81。

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

因數分解 y^{2}-18y+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

化簡。

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$