解決5x^2-6x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

解 x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -6。

$$a=-10 b=4$$

將 5x^{2}-6x-8 重寫為 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 4。

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 5x+4=0。

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-6x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{6±14}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±14}{10}。 將 6 加到 14。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±14}{10}。 從 6 減去 14。

$$x=-\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-6x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$5x^{2}-6x=8$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

將 -\frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{5}。接著，將 -\frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

將 \frac{8}{5} 與 \frac{9}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

將 \frac{3}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$