解決5x^2-4x+16=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0.4+1.743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0.4-1.743559577i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-4x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

將 16 加到 -320。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

取 -304 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}。 將 4 加到 4i\sqrt{19}。

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

4+4i\sqrt{19} 除以 10。

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}。 從 4 減去 4i\sqrt{19}。

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

4-4i\sqrt{19} 除以 10。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-4x+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-4x=-16$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

將 -\frac{4}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{5}。接著，將 -\frac{2}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

將 -\frac{16}{5} 與 \frac{4}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

將 \frac{2}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$