解決5x^2-48x+20=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

解 x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -48 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

對 -48 平方。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

將 2304 加到 -400。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

取 1904 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 的相反數是 48。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}。 將 48 加到 4\sqrt{119}。

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} 除以 10。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}。 從 48 減去 4\sqrt{119}。

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} 除以 10。

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

從方程式兩邊減去 20。

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-48x=-20$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

將 -\frac{48}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{24}{5}。接著，將 -\frac{24}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

-\frac{24}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

將 -4 加到 \frac{576}{25}。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

將 \frac{24}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$