解決5x^2-43x-125=7x |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

解 x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 7x。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

合併 -43x 和 -7x 以取得 -50x。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 -125 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -125。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

將 2500 加到 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

取 5000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}。 將 50 加到 50\sqrt{2}。

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} 除以 10。

$$x=5\sqrt{2}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}。 從 50 減去 50\sqrt{2}。

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} 除以 10。

$$x=5-5\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 7x。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

合併 -43x 和 -7x 以取得 -50x。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

新增 125 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$5x^{2}-50x=125$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 除以 5。

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 除以 5。

$$x^{2}-10x=25$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

將 25 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=50$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

化簡。

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$