解決5x^2-2x+15=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-2x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

將 4 加到 -300。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

取 -296 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}。 將 2 加到 2i\sqrt{74}。

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} 除以 10。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}。 從 2 減去 2i\sqrt{74}。

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-2x+15=0$$

從方程式兩邊減去 15。

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-2x=-15$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 除以 5。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

將 -3 加到 \frac{1}{25}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$