解決5x^2-20x=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

解 x

$$x=4$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(5x-20\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 5x-20=0。

$$x=0 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-20x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

取 \left(-20\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{20±20}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±20}{10}。 將 20 加到 20。

$$x=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±20}{10}。 從 20 減去 20。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-20x=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}-4x=0$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=4$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-2=2 x-2=-2$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=0$$