解決5x^2-20x+20=20/9 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

解 x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

從方程式兩邊減去 \frac{20}{9}。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

從 \frac{20}{9} 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

從 20 減去 \frac{20}{9}。

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 \frac{160}{9} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 乘上 \frac{160}{9}。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

將 400 加到 -\frac{3200}{9}。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

取 \frac{400}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}。 將 20 加到 \frac{20}{3}。

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} 除以 10。

$$x=\frac{8}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}。 從 20 減去 \frac{20}{3}。

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} 除以 10。

$$x=\frac{4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

從方程式兩邊減去 20。

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

從 \frac{20}{9} 減去 20。

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

將 -\frac{32}{9} 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化簡。

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$