解決5x^2-2.5x-1.2=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

解 x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -2.5 代入 b，以及將 -1.2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-2.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -1.2。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

將 6.25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

取 30.25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 的相反數是 2.5。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}。 將 2.5 與 \frac{11}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{10} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}。 從 2.5 減去 \frac{11}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{3}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

將 1.2 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

從 -1.2 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

從 0 減去 -1.2。

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 除以 5。

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 除以 5。

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

將 -0.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.25。接著，將 -0.25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

-0.25 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

將 0.24 與 0.0625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

因數分解 x^{2}-0.5x+0.0625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

化簡。

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

將 0.25 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$