解決5x^2-2+7x-4x^2-14 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } -2+7x-4 { x }^{ 2 } -14$$

評估

$$x^{2}+7x-16$$

解題步驟

合併 5x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-2+7x-14$$

從 -2 減去 14 會得到 -16。

$$x^{2}-16+7x$$

因式分解

$$\left(x-\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{113}-7}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 5x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 x^{2}。

$$factor(x^{2}-2+7x-14)$$

從 -2 減去 14 會得到 -16。

$$factor(x^{2}-16+7x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+7x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2}$$

將 49 加到 64。

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}。 將 -7 加到 \sqrt{113}。

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}。 從 -7 減去 \sqrt{113}。

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-7+\sqrt{113}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{-7-\sqrt{113}}{2} 代入 x_{2}。

$$x^{2}+7x-16=\left(x-\frac{\sqrt{113}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\right)$$