解決5x^2+90x+27=504 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

解 x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+90x+27=504$$

從方程式兩邊減去 504。

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

從 504 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

從 27 減去 504。

$$5x^{2}+90x-477=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 90 代入 b，以及將 -477 代入 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

對 90 平方。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -477。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

將 8100 加到 9540。

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

取 17640 的平方根。

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}。 將 -90 加到 42\sqrt{10}。

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10} 除以 10。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}。 從 -90 減去 42\sqrt{10}。

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10} 除以 10。

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+90x+27=504$$

從方程式兩邊減去 27。

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

從 27 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+90x=504-27$$

從 504 減去 27。

$$5x^{2}+90x=477$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90 除以 5。

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

將 \frac{477}{5} 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

化簡。

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$