解決5x^2+5x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+5x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 5 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 乘上 9。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

將 25 加到 -180。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

取 -155 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}。 將 -5 加到 i\sqrt{155}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}。 從 -5 減去 i\sqrt{155}。

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+5x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+5x=-9$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 除以 5。

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{9}{5} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$