解決5x^2+2x-6=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+2x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -6。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

將 4 加到 120。

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

取 124 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}。 將 -2 加到 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}。 從 -2 減去 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+2x-6=0$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

從 0 減去 -6。

$$5x^{2}+2x=6$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

將 \frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{5}。接著，將 \frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{6}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$