解決5x^2+14x+8=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +14x+8 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

該解的總和為 14。

$$a=4 b=10$$

將 5x^{2}+14x+8 重寫為 \left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)。

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(5x+4\right)+2\left(5x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+4。

$$\left(5x+4\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x+4=0 並 x+2=0。

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+14x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 14 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 乘上 8。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

將 196 加到 -160。

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-14±6}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±6}{10}。 將 -14 加到 6。

$$x=-\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±6}{10}。 從 -14 減去 6。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+14x+8=0$$

從方程式兩邊減去 8。

$$5x^{2}+14x+8-8=-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+14x=-8$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

將 \frac{14}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{5}。接著，將 \frac{7}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

將 -\frac{8}{5} 與 \frac{49}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{5}。

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$