解決5x^2+10x-20=0 |Microsoft數學求解器

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -20。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

將 100 加到 400。

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

取 500 的平方根。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}。 將 -10 加到 10\sqrt{5}。

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} 除以 10。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}。 從 -10 減去 10\sqrt{5}。

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} 除以 10。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

從 -20 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

從 0 減去 -20。

$$5x^{2}+10x=20$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 除以 5。

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 除以 5。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

解 x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -20。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

將 100 加到 400。

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

取 500 的平方根。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}。 將 -10 加到 10\sqrt{5}。

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} 除以 10。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}。 從 -10 減去 10\sqrt{5}。

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} 除以 10。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}+10x-20=0$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

從 -20 減去本身會剩下 0。

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

從 0 減去 -20。

$$5x^{2}+10x=20$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 除以 5。

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 除以 5。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$