解決5*27^x=10.935 |Microsoft數學求解器

$$5 \times 27 ^ { x } = 10.935$$

解 x

$$x=-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}\approx 0.237430059$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5\times 27^{x}=10.935$$

將兩邊同時除以 5。

$$27^{x}=2.187$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(27^{x})=\log(2.187)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(27)=\log(2.187)$$

將兩邊同時除以 \log(27)。

$$x=\frac{\log(2.187)}{\log(27)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{27}\left(2.187\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$