解決5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1} |Microsoft數學求解器

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

評估

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

解題步驟

因數分解 700=10^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{10^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 10^{2} 的平方根。

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

將 5 乘上 10 得到 50。

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

因數分解 343=7^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{7^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 7^{2} 的平方根。

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

將 -4 乘上 7 得到 -28。

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

合併 50\sqrt{7} 和 -28\sqrt{7} 以取得 22\sqrt{7}。

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

因數分解 112=4^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

將 -3 乘上 4 得到 -12。

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

合併 22\sqrt{7} 和 -12\sqrt{7} 以取得 10\sqrt{7}。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

計算 7 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{7}。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{7}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{7}} 的分母。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

在 21 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

合併 10\sqrt{7} 和 -3\sqrt{7} 以取得 7\sqrt{7}。

$$7\sqrt{7}$$