解決5sqrt{11/3}3sqrt{54} |Microsoft數學求解器

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

評估

$$90\sqrt{2}\approx 127.279220614$$

解題步驟

將 3 乘上 5 得到 15。

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

將 1 乘上 3 得到 3。

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{4}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}。

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

因數分解 54=3^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

將 15 乘上 3 得到 45。

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

在 45 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

將 15 乘上 2 得到 30。

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$30\times 3\sqrt{2}$$

將 30 乘上 3 得到 90。

$$90\sqrt{2}$$