解決5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12} |Microsoft數學求解器

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

評估

$$23\sqrt{3}\approx 39.837168574$$

解題步驟

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

將 5 乘上 5 得到 25。

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

因數分解 108=6^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 6^{2} 的平方根。

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

將 -2 乘上 6 得到 -12。

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

合併 25\sqrt{3} 和 -12\sqrt{3} 以取得 13\sqrt{3}。

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

將 5 乘上 2 得到 10。

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

合併 13\sqrt{3} 和 10\sqrt{3} 以取得 23\sqrt{3}。

$$23\sqrt{3}$$