解決5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

評估

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23.812135292$$

解題步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

合併 15\sqrt{2} 和 5\sqrt{2} 以取得 20\sqrt{2}。

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

合併 -5\sqrt{5} 和 3\sqrt{5} 以取得 -2\sqrt{5}。

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$