解決5^x-7=1/125 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

解 x

$$x=4$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=-3-\left(-7\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$