解決5^x-125=0 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

解 x

$$x=3$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{x}-125=0$$

將 125 加到方程式的兩邊。

$$5^{x}=125$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(5)=\log(125)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$