解決5^x+2=125 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

解 x

$$x=1$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{x+2}=125$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=3-2$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$