解決5^3b=106 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { 3 b } = 106$$

解 b

$$b=\frac{\log_{5}\left(106\right)}{3}\approx 0.965852541$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{3b}=106$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{3b})=\log(106)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$3b\log(5)=\log(106)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$3b=\frac{\log(106)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3b=\log_{5}\left(106\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$b=\frac{\log_{5}\left(106\right)}{3}$$