解決5^2x+2=1/625 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

解 x

$$x=-3$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

從方程式兩邊減去 2。

$$2x=-4-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=-\frac{6}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$