解決5^2x+1div125=25,f |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 , f$$

解 x

$$x=2$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

將兩邊同時乘上 125。

$$5^{2x+1}=3125$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2x=5-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{4}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$