解決5^-x=4 |Microsoft數學求解器

$$5 ^ { - x } = 4$$

解 x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$5^{-x}=4$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-x\log(5)=\log(4)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$