解決5=10t+5t^2 |Microsoft數學求解器

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

解 t (復數求解)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10t+5t^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$10t+5t^{2}-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5t^{2}+10t-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

對 10 平方。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -5。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

將 100 加到 100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

取 200 的平方根。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}。 將 -10 加到 10\sqrt{2}。

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} 除以 10。

$$t=\sqrt{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}。 從 -10 減去 10\sqrt{2}。

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} 除以 10。

$$t=-\sqrt{2}-1$$

現已成功解出方程式。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10t+5t^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5t^{2}+10t=5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 除以 5。

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 除以 5。

$$t^{2}+2t=1$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

對 1 平方。

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

將 1 加到 1。

$$t^{2}+2t+1=2$$

因數分解 t^{2}+2t+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

解 t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10t+5t^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$10t+5t^{2}-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5t^{2}+10t-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

對 10 平方。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -5。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

將 100 加到 100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

取 200 的平方根。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}。 將 -10 加到 10\sqrt{2}。

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} 除以 10。

$$t=\sqrt{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}。 從 -10 減去 10\sqrt{2}。

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} 除以 10。

$$t=-\sqrt{2}-1$$

現已成功解出方程式。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10t+5t^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5t^{2}+10t=5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 除以 5。

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 除以 5。

$$t^{2}+2t=1$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

對 1 平方。

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

將 1 加到 1。

$$t^{2}+2t+1=2$$

因數分解 t^{2}+2t+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$