解決5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 |Microsoft數學求解器

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 250 得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 50 得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

計算 25 乘上 x^{2}+0.4x+0.04 時使用乘法分配律。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合併 125x^{2} 和 25x^{2} 以取得 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

從兩邊減去 5。

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$150x^{2}+10x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 150x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

計算每個組合的總和。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

該解的總和為 5。

$$a=-10 b=15$$

將 150x^{2}+10x-4 重寫為 \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)。

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

因式分解 150x^{2}-10x 中的 5x。

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 15x-2。

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 15x-2=0 並 5x+1=0。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 250 得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 50 得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

計算 25 乘上 x^{2}+0.4x+0.04 時使用乘法分配律。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合併 125x^{2} 和 25x^{2} 以取得 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

從兩邊減去 5。

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$150x^{2}+10x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 150 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 乘上 150。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 乘上 -4。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

將 100 加到 2400。

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 乘上 150。

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±50}{300}。 將 -10 加到 50。

$$x=\frac{40}{300}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{40}{300} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±50}{300}。 從 -10 減去 50。

$$x=-\frac{60}{300}$$

透過找出與消去 60，對分式 \frac{-60}{300} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

配方法的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 250 得到 125。

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 50 得到 25。

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+0.2\right)^{2}。

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

計算 25 乘上 x^{2}+0.4x+0.04 時使用乘法分配律。

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

合併 125x^{2} 和 25x^{2} 以取得 150x^{2}。

$$5=150x^{2}+10x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$150x^{2}+10x+1=5$$

從兩邊減去 1。

$$150x^{2}+10x=5-1$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$150x^{2}+10x=4$$

將兩邊同時除以 150。

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

除以 150 可以取消乘以 150 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{150} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{150} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

將 \frac{1}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{30}。接著，將 \frac{1}{30} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

\frac{1}{30} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

將 \frac{2}{75} 與 \frac{1}{900} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{30}。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$