解決5+6=frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ |Microsoft數學求解器

$$5 + 6 = \frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

驗證

解題步驟

將 5 與 6 相加可以得到 11。

$$11=\frac{1-\left(\sin(45)\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(45) 的值。

$$11=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$11=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$11=\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$11=\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$11=\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

從 1 減去 \frac{1}{2} 會得到 \frac{1}{2}。

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(45) 的值。

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{2^{2}}{2^{2}}。

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

因為 \frac{2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$11=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的算法是將 \frac{1}{2} 乘以 \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的倒數。

$$11=\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$11=\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$11=\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$11=\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

將 2 與 4 相加可以得到 6。

$$11=\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$11=\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \tan(45) 的值。

$$11=\frac{1}{3}+1^{2}$$

計算 1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$11=\frac{1}{3}+1$$

將 \frac{1}{3} 與 1 相加可以得到 \frac{4}{3}。

$$11=\frac{4}{3}$$

將 11 轉換成分數 \frac{33}{3}。

$$\frac{33}{3}=\frac{4}{3}$$

比較 \frac{33}{3} 和 \frac{4}{3}。

$$\text{false}$$