解決4x+55x-9^2=99999x^2 |Microsoft數學求解器

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 4x 和 55x 以取得 59x。

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$59x-81=99999x^{2}$$

從兩邊減去 99999x^{2}。

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -99999 代入 a，將 59 代入 b，以及將 -81 代入 c。

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

對 59 平方。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 乘上 -99999。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 乘上 -81。

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

將 3481 加到 -32399676。

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

取 -32396195 的平方根。

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 乘上 -99999。

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}。 將 -59 加到 i\sqrt{32396195}。

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} 除以 -199998。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}。 從 -59 減去 i\sqrt{32396195}。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} 除以 -199998。

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

配方法的步驟

合併 4x 和 55x 以取得 59x。

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$59x-81=99999x^{2}$$

從兩邊減去 99999x^{2}。

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

新增 81 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$59x-99999x^{2}=81$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-99999x^{2}+59x=81$$

將兩邊同時除以 -99999。

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

除以 -99999 可以取消乘以 -99999 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 除以 -99999。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{81}{-99999} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

將 -\frac{59}{99999} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{59}{199998}。接著，將 -\frac{59}{199998} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

-\frac{59}{199998} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

將 -\frac{9}{11111} 與 \frac{3481}{39999200004} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

因數分解 x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

化簡。

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

將 \frac{59}{199998} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$