解決4x*2x+3x=72 |Microsoft數學求解器

$$4x \times 2x+3x=72$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$8x^{2}+3x=72$$

從兩邊減去 72。

$$8x^{2}+3x-72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -72 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -72。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

將 9 加到 2304。

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

取 2313 的平方根。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}。 將 -3 加到 3\sqrt{257}。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}。 從 -3 減去 3\sqrt{257}。

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$8x^{2}+3x=72$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 除以 8。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

將 \frac{3}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{16}。接著，將 \frac{3}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

將 9 加到 \frac{9}{256}。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{16}。

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$