解決490x^2+560x+160 |Microsoft數學求解器

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

因式分解

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 10。

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

請考慮 49x^{2}+56x+16。 使用完全平方公式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，a=7x 和 b=4。

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(490,560,160)=10$$

因式分解 10。

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

找出前項的平方根，49x^{2}。

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$490x^{2}+560x+160=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

對 560 平方。

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

-4 乘上 490。

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

-1960 乘上 160。

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

將 313600 加到 -313600。

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

2 乘上 490。

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{4}{7} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{7} 代入 x_{2}。

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

將 \frac{4}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

將 \frac{4}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

\frac{7x+4}{7} 乘上 \frac{7x+4}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

7 乘上 7。

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

在 490 和 49 中同時消去最大公因數 49。

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

評估

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$