解決49x^2-42x+9 |Microsoft數學求解器

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

因式分解

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 49x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 441 的所有此類整數組合。

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

計算每個組合的總和。

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

該解的總和為 -42。

$$a=-21 b=-21$$

將 49x^{2}-42x+9 重寫為 \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)。

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -3。

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-3。

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(49,-42,9)=1$$

找出前項的平方根，49x^{2}。

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$49x^{2}-42x+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

對 -42 平方。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

將 1764 加到 -1764。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 的相反數是 42。

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{42±0}{98}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{7} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{7} 代入 x_{2}。

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

\frac{7x-3}{7} 乘上 \frac{7x-3}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 乘上 7。

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

在 49 和 49 中同時消去最大公因數 49。

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

評估

$$\left(7x-3\right)^{2}$$