解決49x^2+30x+25=0 |Microsoft數學求解器

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49x^{2}+30x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 30 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 乘上 25。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

將 900 加到 -4900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

取 -4000 的平方根。

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}。 將 -30 加到 20i\sqrt{10}。

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} 除以 98。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}。 從 -30 減去 20i\sqrt{10}。

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} 除以 98。

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49x^{2}+30x+25=0$$

從方程式兩邊減去 25。

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

從 25 減去本身會剩下 0。

$$49x^{2}+30x=-25$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

將 \frac{30}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{49}。接著，將 \frac{15}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

\frac{15}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

將 -\frac{25}{49} 與 \frac{225}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

因數分解 x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{49}。

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$