解決49v^2+112v+64 |Microsoft數學求解器

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

因式分解

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 49v^{2}+av+bv+64。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 3136 的所有此類整數組合。

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

計算每個組合的總和。

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

該解的總和為 112。

$$a=56 b=56$$

將 49v^{2}+112v+64 重寫為 \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)。

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

在第一個組因式分解是 7v，且第二個組是 8。

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7v+8。

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(49,112,64)=1$$

找出前項的平方根，49v^{2}。

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

找出後項的平方根，64。

$$\sqrt{64}=8$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$49v^{2}+112v+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

對 112 平方。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

-196 乘上 64。

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

將 12544 加到 -12544。

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

取 0 的平方根。

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{8}{7} 代入 x_{1} 並將 -\frac{8}{7} 代入 x_{2}。

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

將 \frac{8}{7} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

將 \frac{8}{7} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

\frac{7v+8}{7} 乘上 \frac{7v+8}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7 乘上 7。

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

在 49 和 49 中同時消去最大公因數 49。

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

評估

$$\left(7v+8\right)^{2}$$