解決49t^2-5t+1225=0 |Microsoft數學求解器

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

解 t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 1225 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

對 -5 平方。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 乘上 1225。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

將 25 加到 -240100。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

取 -240075 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 的相反數是 5。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}。 將 5 加到 15i\sqrt{1067}。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}。 從 5 減去 15i\sqrt{1067}。

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

從方程式兩邊減去 1225。

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

從 1225 減去本身會剩下 0。

$$49t^{2}-5t=-1225$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 除以 49。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

將 -\frac{5}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{98}。接著，將 -\frac{5}{98} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

-\frac{5}{98} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

將 -25 加到 \frac{25}{9604}。

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

因數分解 t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

化簡。

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

將 \frac{5}{98} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$