解決49t^2-147t-196=0 |Microsoft數學求解器

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

解 t

$$t=-1$$

$$t=4$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 49。

$$t^{2}-3t-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$1,-4 2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

該解的總和為 -3。

$$a=-4 b=1$$

將 t^{2}-3t-4 重寫為 \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

因式分解 t^{2}-4t 中的 t。

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

使用分配律來因式分解常用項 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-4=0 並 t+1=0。

$$t=4 t=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49t^{2}-147t-196=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -147 代入 b，以及將 -196 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

對 -147 平方。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -196。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

將 21609 加到 38416。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

取 60025 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 的相反數是 147。

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$t=\frac{147±245}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{147±245}{98}。 將 147 加到 245。

$$t=\frac{392}{98}$$

392 除以 98。

$$t=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{147±245}{98}。 從 147 減去 245。

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 除以 98。

$$t=-1$$

現已成功解出方程式。

$$t=4 t=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49t^{2}-147t-196=0$$

將 196 加到方程式的兩邊。

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

從 -196 減去本身會剩下 0。

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

從 0 減去 -196。

$$49t^{2}-147t=196$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 除以 49。

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 除以 49。

$$t^{2}-3t=4$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

將 4 加到 \frac{9}{4}。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 t^{2}-3t+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$t=4 t=-1$$