解決49x^2-14x+1= |Microsoft數學求解器

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

因式分解

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 49x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$-1,-49 -7,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-7 b=-7$$

將 49x^{2}-14x+1 重寫為 \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)。

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -1。

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-1。

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(49,-14,1)=1$$

找出前項的平方根，49x^{2}。

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$49x^{2}-14x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

將 196 加到 -196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{14±0}{98}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{7} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{7} 代入 x_{2}。

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

\frac{7x-1}{7} 乘上 \frac{7x-1}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7 乘上 7。

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

在 49 和 49 中同時消去最大公因數 49。

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

評估

$$\left(7x-1\right)^{2}$$