解決49x^2+2x-15=0 |Microsoft數學求解器

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

解 x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49x^{2}+2x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -15。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

將 4 加到 2940。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

取 2944 的平方根。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}。 將 -2 加到 8\sqrt{46}。

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}。 從 -2 減去 8\sqrt{46}。

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} 除以 98。

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49x^{2}+2x-15=0$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

從 -15 減去本身會剩下 0。

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

從 0 減去 -15。

$$49x^{2}+2x=15$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

將 \frac{2}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{49}。接著，將 \frac{1}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

\frac{1}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

將 \frac{15}{49} 與 \frac{1}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{49}。

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$