解決486+108x+6x^2 |Microsoft數學求解器

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

請考慮 81+18x+x^{2}。 使用完全平方公式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，a=x 和 b=9。

$$\left(x+9\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(6,108,486)=6$$

因式分解 6。

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

找出後項的平方根，81。

$$\sqrt{81}=9$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+108x+486=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

對 108 平方。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

-24 乘上 486。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

將 11664 加到 -11664。

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -9 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

評估

$$6\left(x+9\right)^{2}$$