解決47000000div9428=123^x |Microsoft數學求解器

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

使用對數定義的步驟

透過找出與消去 4，對分式 \frac{47000000}{9428} 約分至最低項。

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

將兩邊同時除以 \log(123)。

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$