解決47=610(0.5)^frac{x{4}} |Microsoft數學求解器

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

解 x

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 610。

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

將兩邊同時除以 \log(0.5)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

將兩邊同時乘上 4。

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$