解決46x^2-6x*3+3=0 |Microsoft數學求解器

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0.195652174+0.164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0.195652174-0.164126836i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$46x^{2}-18x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 46 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

-4 乘上 46。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

-184 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

將 324 加到 -552。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

取 -228 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

2 乘上 46。

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}。 將 18 加到 2i\sqrt{57}。

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

18+2i\sqrt{57} 除以 92。

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}。 從 18 減去 2i\sqrt{57}。

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

18-2i\sqrt{57} 除以 92。

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$46x^{2}-18x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$46x^{2}-18x=-3$$

將兩邊同時除以 46。

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

除以 46 可以取消乘以 46 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{46} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

將 -\frac{9}{23} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{46}。接著，將 -\frac{9}{46} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

-\frac{9}{46} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

將 -\frac{3}{46} 與 \frac{81}{2116} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

將 \frac{9}{46} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$