解決450=x(100-2x) |Microsoft數學求解器

$$450=x(100-2x)$$

解 x

$$x=5$$

$$x=45$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 100-2x 時使用乘法分配律。

$$450=100x-2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-2x^{2}=450$$

從兩邊減去 450。

$$100x-2x^{2}-450=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -450 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -450。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

將 10000 加到 -3600。

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±80}{-4}。 將 -100 加到 80。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±80}{-4}。 從 -100 減去 80。

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 除以 -4。

$$x=45$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=45$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 100-2x 時使用乘法分配律。

$$450=100x-2x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-2x^{2}=450$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+100x=450$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 除以 -2。

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 除以 -2。

$$x^{2}-50x=-225$$

將 -50 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -25。接著，將 -25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

對 -25 平方。

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

將 -225 加到 625。

$$x^{2}-50x+625=400$$

因數分解 x^{2}-50x+625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

化簡。

$$x-25=20 x-25=-20$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$x=45 x=5$$