解決45x^2-8x-21 |Microsoft數學求解器

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

因式分解

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 45x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -945 的所有此類整數組合。

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

計算每個組合的總和。

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-35 b=27$$

將 45x^{2}-8x-21 重寫為 \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)。

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 3。

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-7。

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$45x^{2}-8x-21=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 乘上 45。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 乘上 -21。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

將 64 加到 3780。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

取 3844 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 乘上 45。

$$x=\frac{8±62}{90}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±62}{90}。 將 8 加到 62。

$$x=\frac{70}{90}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{70}{90} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±62}{90}。 從 8 減去 62。

$$x=-\frac{54}{90}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{-54}{90} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7}{9} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{5} 代入 x_{2}。

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{7}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

將 \frac{3}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

\frac{9x-7}{9} 乘上 \frac{5x+3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 乘上 5。

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

在 45 和 45 中同時消去最大公因數 45。

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

評估

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$