解決45s^2-120s+80 |Microsoft數學求解器

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

因式分解

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

請考慮 9s^{2}-24s+16。 使用完全平方公式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}，a=3s 和 b=4。

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(45,-120,80)=5$$

因式分解 5。

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

找出前項的平方根，9s^{2}。

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$45s^{2}-120s+80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

對 -120 平方。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

-4 乘上 45。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

-180 乘上 80。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

將 14400 加到 -14400。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

取 0 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

-120 的相反數是 120。

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

2 乘上 45。

$$s=\frac{120±0}{90}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

從 s 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

從 s 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

\frac{3s-4}{3} 乘上 \frac{3s-4}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

在 45 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

評估

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$