解決45-x=5/x |Microsoft數學求解器

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x\times 45-xx=5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+45x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 45 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 45 平方。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -5。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

將 2025 加到 -20。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}。 將 -45 加到 \sqrt{2005}。

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45+\sqrt{2005} 除以 -2。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}。 從 -45 減去 \sqrt{2005}。

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45-\sqrt{2005} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x\times 45-xx=5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x\times 45-x^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+45x=5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

45 除以 -1。

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-45x=-5$$

將 -45 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{45}{2}。接著，將 -\frac{45}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

將 -5 加到 \frac{2025}{4}。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

因數分解 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

將 \frac{45}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$